Números Reales

Los números naturales tienen su origen en una necesidad tan antigua como lo son las primeras civilizaciones: la necesidad de contar. El hombre primitivo identificaba objetos con características iguales y podía distinguir entre uno y otro; pero no le era posible captar la cantidad a simple vista. Por ello empezó a representar las cantidades mediante marcas en huesos, trozos de madera o piedra; cada marca representaba un objeto observado, así concibió la idea del número. Para el siglo X d. C. el matemático y poeta Omar Khayyam estableció una teoría general de número y añadió algunos elementos a los números racionales, como son los irracionales, para que pudieran ser medidas todas las magnitudes. Solo a finales del siglo XIX se formalizó la idea de continuidad y se dio una definición satisfactoria del conjunto de los números reales; los trabajos de Cantor, Dedekind, Weierstrass, Heine y Meray, entre otros, destacan en esta labor.

Omar Khayyam 

(1048-1122)

Clasificación

El hombre ha tenido la necesidad de contar desde su aparición sobre la Tierra hasta nuestros días, para hacerlo se auxilió de los números 1, 2, 3, 4, 5,…, a los que llamó números naturales. Números que construyó con base en el principio de adición; sin embargo, pronto se dio cuenta de que este principio no aplicaba para aquellas situaciones en las que necesitaba descontar. Es entonces que creó los números negativos, así como el elemento neutro (cero), que con los números naturales forman el conjunto de los números enteros, los cuales son:

…, − 5, − 4, − 3, − 2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Asimismo, se percató que al tomar solo una parte de un número surgían los números racionales, que se expresan como el cociente de 2 números enteros, con el divisor distinto de cero, ejemplo: 2/3 , − 1/4 , 0/5 , 6/1 , − 8/2 , …

Aquellos números que no es posible expresar como el cociente de 2 números enteros, se conocen como números irracionales: e, √3, π, ... 

Al unir los números anteriores se forman los números reales, los cuales se representan en la recta numérica.

Propiedades

Los números reales son un conjunto cerrado para la suma y la multiplicación, lo que significa que la suma o multiplicación de números reales da como resultado otro número real. De lo anterior se desprenden las siguientes propiedades: 

Ahora, para entender un poco mejor los números reales veremos un breve video que nos muestra de una forma más detallada su significado:

Referencias

• Derivando. (8 de Noviembre de 2018). ¿Qué son realmente los NÚMEROS REALES?. https://www.youtube.com/watch?v=xOjQ3u7jSLQ
• Aguilar, A. Bravo, F. Gallegos, H. Cerón, M. Figueroa, R. Matemáticas Simplificadas. Prentice Hall.